ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЙ — разбор слова по составу (морфемный разбор)

Экономика

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

  • действия выполняются по порядку слева направо,
  • причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

https://www.youtube.com/watch?v=ytdevuk

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Пример.


Выполните действия 7−3 6.

Решение.


Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3, получаем 4, после чего к полученной разности 4 прибавляем 6, получаем 10.


Кратко решение можно записать так: 7−3 6=4 6=10.

Ответ:

7−3 6=10.

Пример.


Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3.

Решение.


Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

Ответ:


сначала 6 делим на 2, это частное умножаем на 8, наконец, полученный результат делим на 3.

Пример.


Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2 4:2.

Решение.


Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6, получаем 30, это число делим на 3, получаем 10. Теперь 4 делим на 2, получаем 2. Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10, а вместо 4:2 — значение 2, имеем 17−5·6:3−2 4:2=17−10−2 2.


В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2 2=7−2 2=5 2=7.

Ответ:

17−5·6:3−2 4:2=7.

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

Читайте также  Незаконные действия и бездействия пристава – что предпринять?

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.

Определение.

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени.

В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок выполнения действий в выражениях с корнями, степенями, логарифмами и другими функциями

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЙ — разбор слова по составу (морфемный разбор)

Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий. В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками, формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.

Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.

Пример.


Выполните указанные действия 5 (7−2·3)·(6−4):2.

Решение.


Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3. В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1. Переходим ко второму выражению в скобках 6−4. Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2.


Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5 (7−2·3)·(6−4):2=5 1·2:2. В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5 1·2:2=5 2:2=5 1=6. На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5 (7−2·3)·(6−4):2.


Запишем краткое решение: 5 (7−2·3)·(6−4):2=5 1·2:2=5 1=6.

Ответ:

5 (7−2·3)·(6−4):2=6.

Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.

Читайте также  Молодежная Дебетовая Карта от Сбербанка

Пример.


Выполните действия в выражении 4 (3 1 4·(2 3)).

Решение.


Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3 1 4·(2 3). Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2 3=5. Подставив найденное значение, получаем 3 1 4·5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3 1 4·5=3 1 20=24. Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4 24, и остается лишь закончить выполнение действий: 4 24=28.

Ответ:

4 (3 1 4·(2 3))=28.

https://www.youtube.com/watch?v=ytpolicyandsafetyuk

Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.

Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4 (4 (4−6:2))−1)−1. Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1, то после этого исходное выражение примет вид (4 (4 1)−1)−1. Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4 1=5, то приходим к следующему выражению (4 5−1)−1. Опять выполняем действия в скобках: 4 5−1=8, при этом приходим к разности 8−1, которая равна 7.

Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции, то их значения вычисляются до выполнения остальных действий, при этом также учитываются правила из предыдущих пунктов, задающие порядок выполнения действий. Иными словами, перечисленные вещи, грубо говоря, можно считать заключенными в скобки, а мы знаем, что сначала выполняются действия в скобках.

Рассмотрим решения примеров.

Пример.


Выполните действия в выражении (3 1)·2 62:3−7.

Решение.


В этом выражении содержится степень 62, ее значение нужно вычислить до выполнения остальных действий. Итак, выполняем возведение в степень: 62=36. Подставляем это значение в исходное выражение, оно примет вид (3 1)·2 36:3−7.


Дальше все понятно: выполняем действия в скобках, после чего остается выражение без скобок, в котором по порядку слева направо сначала выполняем умножение и деление, а затем – сложение и вычитание. Имеем (3 1)·2 36:3−7=4·2 36:3−7=8 12−7=13.

Ответ:

(3 1)·2 62:3−7=13.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЙ — разбор слова по составу (морфемный разбор)

Другие, в том числе и более сложные примеры выполнения действий в выражениях с корнями, степенями и т.п., Вы можете посмотреть в статье вычисление значений выражений.

Читайте также  Amazon go - первый в мире магазин без касс

Список литературы.

  • Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 21-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2007. — 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.

Некогда разбираться?

https://www.youtube.com/watch?v=https:uwG5i6jXnsg

Закажите решение

Оцените статью
Финансы и жизнь
Добавить комментарий

Нажимая на кнопку "Отправить комментарий", я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.